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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8

r=1,8

A soma desta sequência é:

s = 196

s=196

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=70*1,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 126, 226, 8, 408, 24000000000007, 734, 832, 1322, 6976000000002, 2380, 85568, 4285, 540224, 7713, 972403200002, 13885, 150325760003

70,126,226,8,408,24000000000007,734,832,1322,6976000000002,2380,85568,4285,540224,7713,972403200002,13885,150325760003

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{70} = 1, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 1, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 70 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 70 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 70 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 196, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 1, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{1} = 70 \cdot 1, 8 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{2} = 70 \cdot 3, 24 = 226, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{3} = 70 \cdot 5, 832000000000001 = 408, 24000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{4} = 70 \cdot 10, 4976 = 734, 832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{5} = 70 \cdot 18, 895680000000002 = 1322, 6976000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{6} = 70 \cdot 34, 012224 = 2380, 85568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{7} = 70 \cdot 61, 22200320000001 = 4285, 540224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{8} = 70 \cdot 110, 19960576000003 = 7713, 972403200002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{9} = 70 \cdot 198, 35929036800005 = 13885, 150325760003$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas