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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 542857142857143

r=1,542857142857143

A soma desta sequência é:

s = 178

s=178

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{n - 1}

a_n=70*1,542857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 108, 166, 62857142857143, 257, 08408163265307, 396, 6440116618076, 611, 9650465639319, 944, 1746432700662, 1456, 7265924738167, 2247, 5210283881743, 3467, 6038723703264

70,108,166,62857142857143,257,08408163265307,396,6440116618076,611,9650465639319,944,1746432700662,1456,7265924738167,2247,5210283881743,3467,6038723703264

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{70} = 1, 542857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 542857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 1, 542857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 542857142857143^{2}) / (1 - 1, 542857142857143))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 2, 3804081632653062) / (1 - 1, 542857142857143))$

$s_{2} = 70 * (- 1, 3804081632653062 / (1 - 1, 542857142857143))$

$s_{2} = 70 * (- 1, 3804081632653062 / - 0, 5428571428571429)$

$s_{2} = 70 \cdot 2, 5428571428571427$

$s_{2} = 178$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 1, 542857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{2 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{1} = 70 \cdot 1, 542857142857143 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{3 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{2} = 70 \cdot 2, 3804081632653062 = 166, 62857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{4 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{3} = 70 \cdot 3, 6726297376093298 = 257, 08408163265307$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{5 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{4} = 70 \cdot 5, 666343023740109 = 396, 6440116618076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{6 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{5} = 70 \cdot 8, 74235780805617 = 611, 9650465639319$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{7 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{6} = 70 \cdot 13, 488209189572375 = 944, 1746432700662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{8 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{7} = 70 \cdot 20, 810379892483095 = 1456, 7265924738167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{9 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{8} = 70 \cdot 32, 10744326268821 = 2247, 5210283881743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{10 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{9} = 70 \cdot 49, 537198176718945 = 3467, 6038723703264$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas