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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13

r=13

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 13^{n - 1}

a_n=7*13^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 91, 1183, 15379, 199927, 2599051, 33787663, 439239619, 5710115047, 74231495611

7,91,1183,15379,199927,2599051,33787663,439239619,5710115047,74231495611

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{7} = 13$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 13$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 13^{2}) / (1 - 13))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 169) / (1 - 13))$

$s_{2} = 7 * (- 168 / (1 - 13))$

$s_{2} = 7 * (- 168 / - 12)$

$s_{2} = 7 \cdot 14$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 13$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 13^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{2 - 1} = 7 \cdot 13^{1} = 7 \cdot 13 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{3 - 1} = 7 \cdot 13^{2} = 7 \cdot 169 = 1183$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{4 - 1} = 7 \cdot 13^{3} = 7 \cdot 2197 = 15379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{5 - 1} = 7 \cdot 13^{4} = 7 \cdot 28561 = 199927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{6 - 1} = 7 \cdot 13^{5} = 7 \cdot 371293 = 2599051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{7 - 1} = 7 \cdot 13^{6} = 7 \cdot 4826809 = 33787663$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{8 - 1} = 7 \cdot 13^{7} = 7 \cdot 62748517 = 439239619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{9 - 1} = 7 \cdot 13^{8} = 7 \cdot 815730721 = 5710115047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{10 - 1} = 7 \cdot 13^{9} = 7 \cdot 10604499373 = 74231495611$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas