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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 857142857142858

r=12,857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{n - 1}

a_n=7*12,857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 90, 1157, 1428571428573, 14877, 551020408166, 191282, 79883381928, 2459350, 2707205336, 31620217, 766406864, 406545656, 9966597, 5227015589, 957053, 67204486156, 59068

7,90,1157,1428571428573,14877,551020408166,191282,79883381928,2459350,2707205336,31620217,766406864,406545656,9966597,5227015589,957053,67204486156,59068

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{7} = 12, 857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 12, 857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 857142857142858^{2}) / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 165, 3061224489796) / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 164, 3061224489796 / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 164, 3061224489796 / - 11, 857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 13, 857142857142858$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 12, 857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{1} = 7 \cdot 12, 857142857142858 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{2} = 7 \cdot 165, 3061224489796 = 1157, 1428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{3} = 7 \cdot 2125, 3644314868807 = 14877, 551020408166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{4} = 7 \cdot 27326, 11411911704 = 191282, 79883381928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{5} = 7 \cdot 351335, 7529600762 = 2459350, 2707205336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{6} = 7 \cdot 4517173, 966629552 = 31620217, 766406864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{7} = 7 \cdot 58077950, 99952281 = 406545656, 9966597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{8} = 7 \cdot 746716512, 8510076 = 5227015589, 957053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{9} = 7 \cdot 9600640879, 512955 = 67204486156, 59068$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas