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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12

r=12

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 12^{n - 1}

a_n=7*12^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 84, 1008, 12096, 145152, 1741824, 20901888, 250822656, 3009871872, 36118462464

7,84,1008,12096,145152,1741824,20901888,250822656,3009871872,36118462464

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{7} = 12$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 12$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 12^{2}) / (1 - 12))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 144) / (1 - 12))$

$s_{2} = 7 * (- 143 / (1 - 12))$

$s_{2} = 7 * (- 143 / - 11)$

$s_{2} = 7 \cdot 13$

$s_{2} = 91$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 12$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 12^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{2 - 1} = 7 \cdot 12^{1} = 7 \cdot 12 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{3 - 1} = 7 \cdot 12^{2} = 7 \cdot 144 = 1008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{4 - 1} = 7 \cdot 12^{3} = 7 \cdot 1728 = 12096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{5 - 1} = 7 \cdot 12^{4} = 7 \cdot 20736 = 145152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{6 - 1} = 7 \cdot 12^{5} = 7 \cdot 248832 = 1741824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{7 - 1} = 7 \cdot 12^{6} = 7 \cdot 2985984 = 20901888$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{8 - 1} = 7 \cdot 12^{7} = 7 \cdot 35831808 = 250822656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{9 - 1} = 7 \cdot 12^{8} = 7 \cdot 429981696 = 3009871872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{10 - 1} = 7 \cdot 12^{9} = 7 \cdot 5159780352 = 36118462464$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas