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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 428571428571429

r=7,428571428571429

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{n - 1}

a_n=7*7,428571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 52, 386, 2857142857143, 2869, 5510204081634, 21316, 664723032074, 158352, 36651395253, 1176331, 865532219, 8738465, 286810769, 64914313, 559165716, 482220615, 0109453

7,52,386,2857142857143,2869,5510204081634,21316,664723032074,158352,36651395253,1176331,865532219,8738465,286810769,64914313,559165716,482220615,0109453

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{7} = 7, 428571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 428571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 7, 428571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 7, 428571428571429^{2}) / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 55, 183673469387756) / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54, 183673469387756 / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54, 183673469387756 / - 6, 428571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 8, 428571428571429$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 7, 428571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{1} = 7 \cdot 7, 428571428571429 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{2} = 7 \cdot 55, 183673469387756 = 386, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{3} = 7 \cdot 409, 93586005830906 = 2869, 5510204081634$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{4} = 7 \cdot 3045, 2378175760105 = 21316, 664723032074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{5} = 7 \cdot 22621, 766644850362 = 158352, 36651395253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{6} = 7 \cdot 168047, 40936174558 = 1176331, 865532219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{7} = 7 \cdot 1248352, 18383011 = 8738465, 286810769$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{8} = 7 \cdot 9273473, 365595102 = 64914313, 559165716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{9} = 7 \cdot 68888659, 2872779 = 482220615, 0109453$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas