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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 714285714285714

r=5,714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*5,714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 40, 228, 57142857142858, 1306, 122448979592, 7463, 556851311954, 42648, 89629321116, 243707, 9788183495, 1392617, 0218191403, 7957811, 55325223, 45473208, 87572703

7,40,228,57142857142858,1306,122448979592,7463,556851311954,42648,89629321116,243707,9788183495,1392617,0218191403,7957811,55325223,45473208,87572703

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{7} = 5, 714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 5, 714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 714285714285714^{2}) / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 32, 6530612244898) / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 31, 653061224489797 / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 31, 653061224489797 / - 4, 714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 714285714285714$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 5, 714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 5, 714285714285714 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 32, 6530612244898 = 228, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 186, 58892128279885 = 1306, 122448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 1066, 222407330279 = 7463, 556851311954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 6092, 699470458738 = 42648, 89629321116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 34815, 4255454785 = 243707, 9788183495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 198945, 28883130575 = 1392617, 0218191403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 1136830, 2218931757 = 7957811, 55325223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 6496172, 696532433 = 45473208, 87572703$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas