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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 571428571428571

r=5,571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{n - 1}

a_n=7*5,571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 39, 217, 28571428571428, 1210, 5918367346937, 6744, 725947521865, 37577, 75885047896, 209361, 79930981135, 1166444, 3104403773, 6498761, 158167817, 36207383, 59550641

7,39,217,28571428571428,1210,5918367346937,6744,725947521865,37577,75885047896,209361,79930981135,1166444,3104403773,6498761,158167817,36207383,59550641

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{7} = 5, 571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 5, 571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 571428571428571^{2}) / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 31, 04081632653061) / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 30, 04081632653061 / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 30, 04081632653061 / - 4, 571428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 571428571428571$

$s_{2} = 46$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 5, 571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{1} = 7 \cdot 5, 571428571428571 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{2} = 7 \cdot 31, 04081632653061 = 217, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{3} = 7 \cdot 172, 9416909620991 = 1210, 5918367346937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{4} = 7 \cdot 963, 5322782174093 = 6744, 725947521865$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{5} = 7 \cdot 5368, 251264354137 = 37577, 75885047896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{6} = 7 \cdot 29908, 82847283019 = 209361, 79930981135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{7} = 7 \cdot 166634, 90149148248 = 1166444, 3104403773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{8} = 7 \cdot 928394, 451166831 = 6498761, 158167817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{9} = 7 \cdot 5172483, 37078663 = 36207383, 59550641$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas