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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 142857142857143

r=5,142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{n - 1}

a_n=7*5,142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 36, 185, 14285714285717, 952, 1632653061228, 4896, 839650145774, 25183, 746772178267, 129516, 41197120254, 666084, 4044233274, 3425576, 9370342554, 17617252, 819033317

7,36,185,14285714285717,952,1632653061228,4896,839650145774,25183,746772178267,129516,41197120254,666084,4044233274,3425576,9370342554,17617252,819033317

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{7} = 5, 142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 5, 142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 142857142857143^{2}) / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 26, 44897959183674) / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 25, 44897959183674 / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 25, 44897959183674 / - 4, 142857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 142857142857143$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 5, 142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{1} = 7 \cdot 5, 142857142857143 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{2} = 7 \cdot 26, 44897959183674 = 185, 14285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{3} = 7 \cdot 136, 0233236151604 = 952, 1632653061228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{4} = 7 \cdot 699, 5485214493963 = 4896, 839650145774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{5} = 7 \cdot 3597, 678110311181 = 25183, 746772178267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{6} = 7 \cdot 18502, 34456731465 = 129516, 41197120254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{7} = 7 \cdot 95154, 9149176182 = 666084, 4044233274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{8} = 7 \cdot 489368, 13386203645 = 3425576, 9370342554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{9} = 7 \cdot 2516750, 402719045 = 17617252, 819033317$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas