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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 431, 14285714285717

r=431,14285714285717

A soma desta sequência é:

s = 3025

s=3025

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{n - 1}

a_n=7*431,14285714285717^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 3018, 1301189, 1428571432, 560998404, 7346939, 241870455069, 9009, 104280719057280, 14, 44959887159267360, 1, 9384134206666985 E + 19, 8, 357331005102994 E + 21, 3, 6032035676286916 E + 24

7,3018,1301189,1428571432,560998404,7346939,241870455069,9009,104280719057280,14,44959887159267360,1,9384134206666985E+19,8,357331005102994E+21,3,6032035676286916E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3018}{7} = 431, 14285714285717$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 431, 14285714285717$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 431, 14285714285717$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 431, 14285714285717^{2}) / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 185884, 16326530615) / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * (- 185883, 16326530615 / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * (- 185883, 16326530615 / - 430, 14285714285717)$

$s_{2} = 7 \cdot 432, 14285714285717$

$s_{2} = 3025$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 431, 14285714285717$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{2 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{1} = 7 \cdot 431, 14285714285717 = 3018$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{3 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{2} = 7 \cdot 185884, 16326530615 = 1301189, 1428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{4 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{3} = 7 \cdot 80142629, 24781342 = 560998404, 7346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{5 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{4} = 7 \cdot 34552922152, 84299 = 241870455069, 9009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{6 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{5} = 7 \cdot 14897245579611, 45 = 104280719057280, 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{7 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{6} = 7 \cdot 6422841022752480 = 44959887159267360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{8 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{7} = 7 \cdot 2, 769162029523855 E + 18 = 1, 9384134206666985 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{9 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{8} = 7 \cdot 1, 1939044293004278 E + 21 = 8, 357331005102994 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{10 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{9} = 7 \cdot 5, 147433668040988 E + 23 = 3, 6032035676286916 E + 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas