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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4142, 857142857143

r=4142,857142857143

A soma desta sequência é:

s = 29007

s=29007

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{n - 1}

a_n=7*4142,857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 29000, 120142857, 14285716, 497734693877, 55115, 2062043731778426, 5, 8, 542752603082052 E + 18, 3, 5391403641339933 E + 22, 1, 4662152937126543 E + 26, 6, 074320502523854 E + 29, 2, 5165042081884543 E + 33

7,29000,120142857,14285716,497734693877,55115,2062043731778426,5,8,542752603082052E+18,3,5391403641339933E+22,1,4662152937126543E+26,6,074320502523854E+29,2,5165042081884543E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29000}{7} = 4142, 857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4142, 857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 4142, 857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 4142, 857142857143^{2}) / (1 - 4142, 857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 17163265, 306122452) / (1 - 4142, 857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 17163264, 306122452 / (1 - 4142, 857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 17163264, 306122452 / - 4141, 857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 4143, 857142857143$

$s_{2} = 29007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 4142, 857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{1} = 7 \cdot 4142, 857142857143 = 29000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{2} = 7 \cdot 17163265, 306122452 = 120142857, 14285716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{3} = 7 \cdot 71104956268, 22159 = 497734693877, 55115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{4} = 7 \cdot 294577675968346, 6 = 2062043731778426, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{5} = 7 \cdot 1, 2203932290117217 E + 18 = 8, 542752603082052 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{6} = 7 \cdot 5, 055914805905705 E + 21 = 3, 5391403641339933 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{7} = 7 \cdot 2, 0945932767323632 E + 25 = 1, 4662152937126543 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{8} = 7 \cdot 8, 677600717891221 E + 28 = 6, 074320502523854 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{9} = 7 \cdot 3, 595006011697792 E + 32 = 2, 5165042081884543 E + 33$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas