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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 7142857142857144

r=3,7142857142857144

A soma desta sequência é:

s = 33

s=33

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=7*3,7142857142857144^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 26, 96, 57142857142857, 358, 6938775510204, 1332, 2915451895046, 4948, 511453561016, 18380, 18539894092, 68269, 26005320913, 253571, 53734049108, 941837, 1386932526

7,26,96,57142857142857,358,6938775510204,1332,2915451895046,4948,511453561016,18380,18539894092,68269,26005320913,253571,53734049108,941837,1386932526

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{7} = 3, 7142857142857144$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 7142857142857144$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 3, 7142857142857144$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 7142857142857144^{2}) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 13, 795918367346939) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * (- 12, 795918367346939 / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * (- 12, 795918367346939 / - 2, 7142857142857144)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 714285714285714$

$s_{2} = 33$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 3, 7142857142857144$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{2} = 7 \cdot 13, 795918367346939 = 96, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{3} = 7 \cdot 51, 24198250728863 = 358, 6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{4} = 7 \cdot 190, 32736359850065 = 1332, 2915451895046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{5} = 7 \cdot 706, 9302076515738 = 4948, 511453561016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{6} = 7 \cdot 2625, 7407712772747 = 18380, 18539894092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{7} = 7 \cdot 9752, 751436172734 = 68269, 26005320913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{8} = 7 \cdot 36224, 50533435587 = 253571, 53734049108$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{9} = 7 \cdot 134548, 16267046466 = 941837, 1386932526$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas