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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 30

r=30

A soma desta sequência é:

s = 217

s=217

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 30^{n - 1}

a_n=7*30^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 210, 6300, 189000, 5670000, 170100000, 5103000000, 153090000000, 4592700000000, 137781000000000

7,210,6300,189000,5670000,170100000,5103000000,153090000000,4592700000000,137781000000000

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{7} = 30$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 30$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 30$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 30^{2}) / (1 - 30))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 900) / (1 - 30))$

$s_{2} = 7 * (- 899 / (1 - 30))$

$s_{2} = 7 * (- 899 / - 29)$

$s_{2} = 7 \cdot 31$

$s_{2} = 217$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 30$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 30^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{2 - 1} = 7 \cdot 30^{1} = 7 \cdot 30 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{3 - 1} = 7 \cdot 30^{2} = 7 \cdot 900 = 6300$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{4 - 1} = 7 \cdot 30^{3} = 7 \cdot 27000 = 189000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{5 - 1} = 7 \cdot 30^{4} = 7 \cdot 810000 = 5670000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{6 - 1} = 7 \cdot 30^{5} = 7 \cdot 24300000 = 170100000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{7 - 1} = 7 \cdot 30^{6} = 7 \cdot 729000000 = 5103000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{8 - 1} = 7 \cdot 30^{7} = 7 \cdot 21870000000 = 153090000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{9 - 1} = 7 \cdot 30^{8} = 7 \cdot 656100000000 = 4592700000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{10 - 1} = 7 \cdot 30^{9} = 7 \cdot 19683000000000 = 137781000000000$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas