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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 857142857142857

r=2,857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*2,857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 20, 57, 142857142857146, 163, 265306122449, 466, 47230320699714, 1332, 7780091628488, 3807, 937169036711, 10879, 820482962034, 31085, 201379891525, 88814, 86108540435

7,20,57,142857142857146,163,265306122449,466,47230320699714,1332,7780091628488,3807,937169036711,10879,820482962034,31085,201379891525,88814,86108540435

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{7} = 2, 857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 2, 857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 857142857142857^{2}) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 8, 16326530612245) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 7, 163265306122449 / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 7, 163265306122449 / - 1, 8571428571428572)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 857142857142857$

$s_{2} = 27$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 2, 857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 2, 857142857142857 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 8, 16326530612245 = 57, 142857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 23, 323615160349856 = 163, 265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 66, 63890045814244 = 466, 47230320699714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 190, 39685845183556 = 1332, 7780091628488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 543, 9910241481016 = 3807, 937169036711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 1554, 2600689945762 = 10879, 820482962034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 4440, 743054270218 = 31085, 201379891525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 12687, 837297914908 = 88814, 86108540435$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas