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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

A soma desta sequência é:

s = 24

s=24

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=7*2,4285714285714284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 17, 41, 28571428571428, 100, 26530612244896, 243, 50145772594743, 591, 3606830487295, 1436, 1616588326285, 3487, 8211714506688, 8470, 422844951625, 20571, 026909168228

7,17,41,28571428571428,100,26530612244896,243,50145772594743,591,3606830487295,1436,1616588326285,3487,8211714506688,8470,422844951625,20571,026909168228

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{7} = 2, 4285714285714284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 2, 4285714285714284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 24$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 2, 4285714285714284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 7 \cdot 5, 897959183673469 = 41, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 7 \cdot 14, 323615160349851 = 100, 26530612244896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 7 \cdot 34, 78592253227821 = 243, 50145772594743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 7 \cdot 84, 48009757838993 = 591, 3606830487295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 7 \cdot 205, 16595126180408 = 1436, 1616588326285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 7 \cdot 498, 26016735009557 = 3487, 8211714506688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 7 \cdot 1210, 0604064216607 = 8470, 422844951625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 7 \cdot 2938, 7181298811756 = 20571, 026909168228$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas