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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 217, 28571428571428

r=217,28571428571428

A soma desta sequência é:

s = 1528

s=1528

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{n - 1}

a_n=7*217,28571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 1521, 330491, 57142857136, 71811097, 16326529, 15603525540, 760931, 3390423192499, 625, 736690525113132, 8, 1, 60072326956725 E + 17, 3, 4781429900168385 E + 19, 7, 557507839736587 E + 21

7,1521,330491,57142857136,71811097,16326529,15603525540,760931,3390423192499,625,736690525113132,8,1,60072326956725E+17,3,4781429900168385E+19,7,557507839736587E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1521}{7} = 217, 28571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 217, 28571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 217, 28571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 217, 28571428571428^{2}) / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 47213, 081632653055) / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212, 081632653055 / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212, 081632653055 / - 216, 28571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 218, 28571428571428$

$s_{2} = 1528$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 217, 28571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{2 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{1} = 7 \cdot 217, 28571428571428 = 1521$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{3 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{2} = 7 \cdot 47213, 081632653055 = 330491, 57142857136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{4 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{3} = 7 \cdot 10258728, 166180756 = 71811097, 16326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{5 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{4} = 7 \cdot 2229075077, 2515616 = 15603525540, 760931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{6 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{5} = 7 \cdot 484346170357, 0893 = 3390423192499, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{7 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{6} = 7 \cdot 105241503587590, 39 = 736690525113132, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{8 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{7} = 7 \cdot 22867475279532140 = 1, 60072326956725 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{9 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{8} = 7 \cdot 4, 968775700024055 E + 18 = 3, 4781429900168385 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{10 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{9} = 7 \cdot 1, 0796439771052267 E + 21 = 7, 557507839736587 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas