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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

A soma desta sequência é:

s = 19

s=19

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=7*1,7142857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 12, 20, 57142857142857, 35, 265306122448976, 60, 45481049562681, 103, 6368179925031, 177, 66311655857675, 304, 56534267184577, 522, 1120160088785, 895, 0491703009345

7,12,20,57142857142857,35,265306122448976,60,45481049562681,103,6368179925031,177,66311655857675,304,56534267184577,522,1120160088785,895,0491703009345

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{7} = 1, 7142857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 1, 7142857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 7 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 19$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 1, 7142857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 7 \cdot 2, 9387755102040813 = 20, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 7 \cdot 5, 037900874635568 = 35, 265306122448976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 7 \cdot 8, 636401499375259 = 60, 45481049562681$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 7 \cdot 14, 805259713214728 = 103, 6368179925031$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 7 \cdot 25, 38044522265382 = 177, 66311655857675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 7 \cdot 43, 50933466740654 = 304, 56534267184577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 7 \cdot 74, 58743085841121 = 522, 1120160088785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 7 \cdot 127, 86416718584779 = 895, 0491703009345$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas