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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 285714285714286

r=14,285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*14,285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 100, 1428, 5714285714287, 20408, 163265306124, 291545, 18950437324, 4164931, 2786339037, 59499018, 26619862, 849985975, 231409, 12142656789, 020128, 173466525557, 43045

7,100,1428,5714285714287,20408,163265306124,291545,18950437324,4164931,2786339037,59499018,26619862,849985975,231409,12142656789,020128,173466525557,43045

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{7} = 14, 285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 14, 285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 14, 285714285714286^{2}) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 204, 08163265306123) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 203, 08163265306123 / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 203, 08163265306123 / - 13, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 15, 285714285714285$

$s_{2} = 107$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 14, 285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 14, 285714285714286 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 204, 08163265306123 = 1428, 5714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 2915, 4518950437323 = 20408, 163265306124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 41649, 31278633903 = 291545, 18950437324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 594990, 1826619862 = 4164931, 2786339037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 8499859, 752314089 = 59499018, 26619862$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 121426567, 89020129 = 849985975, 231409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 1734665255, 574304 = 12142656789, 020128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 24780932222, 490063 = 173466525557, 43045$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas