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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 42857142857142855

r=-0,42857142857142855

A soma desta sequência é:

s = 4

s=4

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=7*-0,42857142857142855^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, - 3, 1, 2857142857142856, - 0, 5510204081632653, 0, 23615160349854222, - 0, 1012078300708038, 0, 043374784316058776, - 0, 0185891932783109, 0, 0079667971192761, - 0, 0034143416225469

7,-3,1,2857142857142856,-0,5510204081632653,0,23615160349854222,-0,1012078300708038,0,043374784316058776,-0,0185891932783109,0,0079667971192761,-0,0034143416225469

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{7} = - 0, 42857142857142855$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 42857142857142855$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = - 0, 42857142857142855$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 7 * (0, 8163265306122449 / (1 - - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 7 * (0, 8163265306122449 / 1, 4285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 0, 5714285714285714$

$s_{2} = 4$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = - 0, 42857142857142855$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{2} = 7 \cdot 0, 18367346938775508 = 1, 2857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{3} = 7 \cdot - 0, 07871720116618075 = - 0, 5510204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{4} = 7 \cdot 0, 033735943356934604 = 0, 23615160349854222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{5} = 7 \cdot - 0, 014458261438686257 = - 0, 1012078300708038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{6} = 7 \cdot 0, 0061963977594369675 = 0, 043374784316058776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{7} = 7 \cdot - 0, 0026555990397587 = - 0, 0185891932783109$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{8} = 7 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 0079667971192761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 7 \cdot - 0, 42857142857142855^{9} = 7 \cdot - 0, 0004877630889352714 = - 0, 0034143416225469$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas