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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 393939393939394

r=3,393939393939394

A soma desta sequência é:

s = 3045

s=3045

A forma geral desta série é:

a_{n} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{n - 1}

a_n=693*3,393939393939394^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

693, 2352, 7982, 545454545456, 27092, 275482093664, 91949, 54103013608, 312071, 16955682554, 1059150, 6360716503, 3594693, 06787954, 12200170, 412197227, 41406638, 974729985

693,2352,7982,545454545456,27092,275482093664,91949,54103013608,312071,16955682554,1059150,6360716503,3594693,06787954,12200170,412197227,41406638,974729985

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2352}{693} = 3, 393939393939394$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 393939393939394$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 693$ , a razão comum: $r = 3, 393939393939394$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 693 * ((1 - 3, 393939393939394^{2}) / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * ((1 - 11, 518824609733702) / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * (- 10, 518824609733702 / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * (- 10, 518824609733702 / - 2, 393939393939394)$

$s_{2} = 693 \cdot 4, 3939393939393945$

$s_{2} = 3045, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 693$ e a razão comum: $r = 3, 393939393939394$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 693$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{2 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{1} = 693 \cdot 3, 393939393939394 = 2352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{3 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{2} = 693 \cdot 11, 518824609733702 = 7982, 545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{4 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{3} = 693 \cdot 39, 094192614853775 = 27092, 275482093664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{5 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{4} = 693 \cdot 132, 68332038980677 = 91949, 54103013608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{6 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{5} = 693 \cdot 450, 3191479896472 = 312071, 16955682554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{7 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{6} = 693 \cdot 1528, 3558962072875 = 1059150, 6360716503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{8 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{7} = 693 \cdot 5187, 14728409746 = 3594693, 06787954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{9 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{8} = 693 \cdot 17604, 86350966411 = 12200170, 412197227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{10 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{9} = 693 \cdot 59749, 83979037516 = 41406638, 974729985$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas