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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3478260869565217

r=1,3478260869565217

A soma desta sequência é:

s = 162

s=162

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}

a_n=69*1,3478260869565217^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 93, 125, 34782608695653, 168, 94706994328922, 227, 7112681844333, 306, 91518755293185, 413, 66829626699507, 557, 5529210555151, 751, 4843718574334, 1012, 8702403295841

69,93,125,34782608695653,168,94706994328922,227,7112681844333,306,91518755293185,413,66829626699507,557,5529210555151,751,4843718574334,1012,8702403295841

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{69} = 1, 3478260869565217$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3478260869565217$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 1, 3478260869565217$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 3478260869565217^{2}) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 8166351606805293) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 8166351606805293 / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 8166351606805293 / - 0, 34782608695652173)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 347826086956522$

$s_{2} = 162, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 1, 3478260869565217$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{2} = 69 \cdot 1, 8166351606805293 = 125, 34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{3} = 69 \cdot 2, 44850826004767 = 168, 94706994328922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{4} = 69 \cdot 3, 3001633070207723 = 227, 7112681844333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{5} = 69 \cdot 4, 448046196419302 = 306, 91518755293185$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{6} = 69 \cdot 5, 995192699521668 = 413, 66829626699507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{7} = 69 \cdot 8, 080477116746595 = 557, 5529210555151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{8} = 69 \cdot 10, 891077853006282 = 751, 4843718574334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{9} = 69 \cdot 14, 679278845356292 = 1012, 8702403295841$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas