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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0869565217391304

r=1,0869565217391304

A soma desta sequência é:

s = 144

s=144

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{n - 1}

a_n=69*1,0869565217391304^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 75, 81, 52173913043478, 88, 61058601134215, 96, 3158543601545, 104, 69114604364619, 113, 79472396048499, 123, 68991734835323, 134, 44556233516656, 146, 13648079909404

69,75,81,52173913043478,88,61058601134215,96,3158543601545,104,69114604364619,113,79472396048499,123,68991734835323,134,44556233516656,146,13648079909404

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{69} = 1, 0869565217391304$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0869565217391304$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 1, 0869565217391304$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 0869565217391304^{2}) / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 1814744801512287) / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 1814744801512287 / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 1814744801512287 / - 0, 08695652173913038)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 0869565217391313$

$s_{2} = 144, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 1, 0869565217391304$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{2} = 69 \cdot 1, 1814744801512287 = 81, 52173913043478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{3} = 69 \cdot 1, 2842113914687268 = 88, 61058601134215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{4} = 69 \cdot 1, 395881947248616 = 96, 3158543601545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{5} = 69 \cdot 1, 5172629861397997 = 104, 69114604364619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{6} = 69 \cdot 1, 6491988979780432 = 113, 79472396048499$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{7} = 69 \cdot 1, 7926074978022208 = 123, 68991734835323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{8} = 69 \cdot 1, 9484864106545876 = 134, 44556233516656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{9} = 69 \cdot 2, 1179200115810732 = 146, 13648079909404$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas