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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8695652173913043

r=0,8695652173913043

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{n - 1}

a_n=69*0,8695652173913043^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 60, 52, 17391304347826, 45, 368620037807176, 39, 45097394591928, 34, 305194735581985, 29, 83060411789738, 25, 939655754693373, 22, 55622239538554, 19, 614106430770033

69,60,52,17391304347826,45,368620037807176,39,45097394591928,34,305194735581985,29,83060411789738,25,939655754693373,22,55622239538554,19,614106430770033

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{69} = 0, 8695652173913043$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8695652173913043$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 0, 8695652173913043$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 8695652173913043^{2}) / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 7561436672967864) / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * (0, 2438563327032136 / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * (0, 2438563327032136 / 0, 13043478260869568)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 869565217391304$

$s_{2} = 128, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 0, 8695652173913043$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{2} = 69 \cdot 0, 7561436672967864 = 52, 17391304347826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{3} = 69 \cdot 0, 6575162324319881 = 45, 368620037807176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{4} = 69 \cdot 0, 5717532455930331 = 39, 45097394591928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{5} = 69 \cdot 0, 49717673529828965 = 34, 305194735581985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{6} = 69 \cdot 0, 43232759591155623 = 29, 83060411789738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{7} = 69 \cdot 0, 37593703992309235 = 25, 939655754693373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{8} = 69 \cdot 0, 32690177384616725 = 22, 55622239538554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{9} = 69 \cdot 0, 2842624120401454 = 19, 614106430770033$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas