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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6956521739130435

r=0,6956521739130435

A soma desta sequência é:

s = 117

s=117

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{n - 1}

a_n=69*0,6956521739130435^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 48, 33, 391304347826086, 23, 228733459357276, 16, 15911892824854, 11, 241126210955505, 7, 819913885882091, 5, 439940094526672, 3, 784306152714206, 2, 6325608018881432

69,48,33,391304347826086,23,228733459357276,16,15911892824854,11,241126210955505,7,819913885882091,5,439940094526672,3,784306152714206,2,6325608018881432

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{69} = 0, 6956521739130435$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6956521739130435$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 0, 6956521739130435$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 6956521739130435^{2}) / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 48393194706994325) / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * (0, 5160680529300568 / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * (0, 5160680529300568 / 0, 30434782608695654)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 6956521739130435$

$s_{2} = 117$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 0, 6956521739130435$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{2} = 69 \cdot 0, 48393194706994325 = 33, 391304347826086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{3} = 69 \cdot 0, 3366483110051779 = 23, 228733459357276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{4} = 69 \cdot 0, 23419012939490635 = 16, 15911892824854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{5} = 69 \cdot 0, 16291487262254356 = 11, 241126210955505$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{6} = 69 \cdot 0, 113332085302639 = 7, 819913885882091$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{7} = 69 \cdot 0, 0788397115148793 = 5, 439940094526672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{8} = 69 \cdot 0, 05484501670600299 = 3, 784306152714206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{9} = 69 \cdot 0, 038153055099828165 = 2, 6325608018881432$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas