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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 086956521739131

r=6,086956521739131

A soma desta sequência é:

s = 488

s=488

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{n - 1}

a_n=69*6,086956521739131^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 420, 2556, 521739130435, 15561, 436672967868, 94721, 78844415225, 576567, 4079209267, 3509540, 7438665107, 21362421, 919187456, 130032133, 42114106, 791499942, 5634673

69,420,2556,521739130435,15561,436672967868,94721,78844415225,576567,4079209267,3509540,7438665107,21362421,919187456,130032133,42114106,791499942,5634673

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{69} = 6, 086956521739131$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 086956521739131$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 6, 086956521739131$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 6, 086956521739131^{2}) / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 37, 051039697542535) / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (- 36, 051039697542535 / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (- 36, 051039697542535 / - 5, 086956521739131)$

$s_{2} = 69 \cdot 7, 08695652173913$

$s_{2} = 488, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 6, 086956521739131$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{2 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{1} = 69 \cdot 6, 086956521739131 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{3 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{2} = 69 \cdot 37, 051039697542535 = 2556, 521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{4 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{3} = 69 \cdot 225, 528067724172 = 15561, 436672967868$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{5 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{4} = 69 \cdot 1372, 779542668873 = 94721, 78844415225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{6 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{5} = 69 \cdot 8356, 049390158358 = 576567, 4079209267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{7 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{6} = 69 \cdot 50862, 9093313987 = 3509540, 7438665107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{8 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{7} = 69 \cdot 309600, 3176693834 = 21362421, 919187456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{9 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{8} = 69 \cdot 1884523, 6727701603 = 130032133, 42114106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{10 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{9} = 69 \cdot 11471013, 660340106 = 791499942, 5634673$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas