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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 043478260869565216

r=0,043478260869565216

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{n - 1}

a_n=69*0,043478260869565216^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 3, 0, 13043478260869565, 0, 005671077504725897, 0, 0002465685871619955, 1, 072037335486937 E - 05, 4, 6610318934214657 E - 07, 2, 0265356058354198 E - 08, 8, 811024373197477 E - 10, 3, 830880162259772 E - 11

69,3,0,13043478260869565,0,005671077504725897,0,0002465685871619955,1,072037335486937E-05,4,6610318934214657E-07,2,0265356058354198E-08,8,811024373197477E-10,3,830880162259772E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{69} = 0, 043478260869565216$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 043478260869565216$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 0, 043478260869565216$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 043478260869565216^{2}) / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 0018903591682419658) / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0, 998109640831758 / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0, 998109640831758 / 0, 9565217391304348)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 0434782608695652$

$s_{2} = 72$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 0, 043478260869565216$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{2} = 69 \cdot 0, 0018903591682419658 = 0, 13043478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{3} = 69 \cdot 8, 218952905399851 E - 05 = 0, 005671077504725897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{4} = 69 \cdot 3, 573457784956457 E - 06 = 0, 0002465685871619955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{5} = 69 \cdot 1, 5536772978071552 E - 07 = 1, 072037335486937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{6} = 69 \cdot 6, 755118686118066 E - 09 = 4, 6610318934214657 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{7} = 69 \cdot 2, 937008124399159 E - 10 = 2, 0265356058354198 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{8} = 69 \cdot 1, 2769600540865909 E - 11 = 8, 811024373197477 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{9} = 69 \cdot 5, 55200023515909 E - 13 = 3, 830880162259772 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas