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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36231884057971014

r=0,36231884057971014

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{n - 1}

a_n=69*0,36231884057971014^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 25, 9, 057971014492754, 3, 2818735559756353, 1, 1890846217303026, 0, 4308277614964865, 0, 15609701503495885, 0, 05655688950541988, 0, 020491626632398507, 0, 007424502403042937

69,25,9,057971014492754,3,2818735559756353,1,1890846217303026,0,4308277614964865,0,15609701503495885,0,05655688950541988,0,020491626632398507,0,007424502403042937

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{69} = 0, 36231884057971014$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36231884057971014$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 0, 36231884057971014$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 36231884057971014^{2}) / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 13127494223902542) / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0, 8687250577609746 / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0, 8687250577609746 / 0, 6376811594202898)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 3623188405797104$

$s_{2} = 94, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 0, 36231884057971014$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{2} = 69 \cdot 0, 13127494223902542 = 9, 057971014492754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{3} = 69 \cdot 0, 047563384869212105 = 3, 2818735559756353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{4} = 69 \cdot 0, 01723311045985946 = 1, 1890846217303026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{5} = 69 \cdot 0, 006243880601398355 = 0, 4308277614964865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{6} = 69 \cdot 0, 002262275580216795 = 0, 15609701503495885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{7} = 69 \cdot 0, 0008196650652959402 = 0, 05655688950541988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{8} = 69 \cdot 0, 0002969800961217175 = 0, 020491626632398507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{9} = 69 \cdot 0, 00010760148410207156 = 0, 007424502403042937$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas