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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17391304347826086

r=0,17391304347826086

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}

a_n=69*0,17391304347826086^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 12, 2, 0869565217391304, 0, 36294896030245744, 0, 06312155831347085, 0, 010977662315386235, 0, 0019091586635454324, 0, 0003320275936600752, 5, 774392933218698 E - 05, 1, 0042422492554257 E - 05

69,12,2,0869565217391304,0,36294896030245744,0,06312155831347085,0,010977662315386235,0,0019091586635454324,0,0003320275936600752,5,774392933218698E-05,1,0042422492554257E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{69} = 0, 17391304347826086$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17391304347826086$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 0, 17391304347826086$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 17391304347826086^{2}) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 030245746691871453) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0, 9697542533081286 / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0, 9697542533081286 / 0, 8260869565217391)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 173913043478261$

$s_{2} = 81, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 0, 17391304347826086$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{2} = 69 \cdot 0, 030245746691871453 = 2, 0869565217391304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{3} = 69 \cdot 0, 0052601298594559046 = 0, 36294896030245744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{4} = 69 \cdot 0, 000914805192948853 = 0, 06312155831347085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{5} = 69 \cdot 0, 0001590965552954527 = 0, 010977662315386235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{6} = 69 \cdot 2, 76689661383396 E - 05 = 0, 0019091586635454324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{7} = 69 \cdot 4, 811994111015582 E - 06 = 0, 0003320275936600752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{8} = 69 \cdot 8, 368685410461882 E - 07 = 5, 774392933218698 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{9} = 69 \cdot 1, 4554235496455446 E - 07 = 1, 0042422492554257 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas