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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 43128654970760233

r=0,43128654970760233

A soma desta sequência é:

s = 979

s=979

A forma geral desta série é:

a_{n} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{n - 1}

a_n=684*0,43128654970760233^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

684, 295, 127, 22953216374269, 54, 872385947812994, 23, 66572200965619, 10, 206707591883882, 4, 402015701177991, 1, 8985301635197473, 0, 8188105237402419, 0, 3531419656482037

684,295,127,22953216374269,54,872385947812994,23,66572200965619,10,206707591883882,4,402015701177991,1,8985301635197473,0,8188105237402419,0,3531419656482037

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{295}{684} = 0, 43128654970760233$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 43128654970760233$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 684$ , a razão comum: $r = 0, 43128654970760233$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 684 * ((1 - 0, 43128654970760233^{2}) / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * ((1 - 0, 18600808795868815) / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0, 8139919120413118 / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0, 8139919120413118 / 0, 5687134502923976)$

$s_{2} = 684 \cdot 1, 4312865497076024$

$s_{2} = 979$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 684$ e a razão comum: $r = 0, 43128654970760233$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 684$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{2 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233 = 295$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{3 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{2} = 684 \cdot 0, 18600808795868815 = 127, 22953216374269$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{4 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{3} = 684 \cdot 0, 08022278647341081 = 54, 872385947812994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{5 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{4} = 684 \cdot 0, 03459900878604706 = 23, 66572200965619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{6 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{5} = 684 \cdot 0, 014922087122637255 = 10, 206707591883882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{7 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{6} = 684 \cdot 0, 006435695469558466 = 4, 402015701177991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{8 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{7} = 684 \cdot 0, 0027756288940347183 = 1, 8985301635197473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{9 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{8} = 684 \cdot 0, 0011970914089769618 = 0, 8188105237402419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{10 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{9} = 684 \cdot 0, 0005162894234622861 = 0, 3531419656482037$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas