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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 20952380952380953

r=0,20952380952380953

A soma desta sequência é:

s = 8255

s=8255

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{n - 1}

a_n=6825*0,20952380952380953^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6825, 1430, 299, 61904761904765, 62, 77732426303855, 13, 153344131303315, 2, 755938770368314, 0, 5774347899819325, 0, 12098633694859537, 0, 025349518217800935, 0, 005311327626586863

6825,1430,299,61904761904765,62,77732426303855,13,153344131303315,2,755938770368314,0,5774347899819325,0,12098633694859537,0,025349518217800935,0,005311327626586863

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1430}{6825} = 0, 20952380952380953$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 20952380952380953$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.825$ , a razão comum: $r = 0, 20952380952380953$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6825 * ((1 - 0, 20952380952380953^{2}) / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * ((1 - 0, 04390022675736962) / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * (0, 9560997732426304 / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * (0, 9560997732426304 / 0, 7904761904761904)$

$s_{2} = 6825 \cdot 1, 2095238095238097$

$s_{2} = 8255, 000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.825$ e a razão comum: $r = 0, 20952380952380953$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{2 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953 = 1430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{3 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{2} = 6825 \cdot 0, 04390022675736962 = 299, 61904761904765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{4 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{3} = 6825 \cdot 0, 009198142749163158 = 62, 77732426303855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{5 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{4} = 6825 \cdot 0, 0019272299093484712 = 13, 153344131303315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{6 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{5} = 6825 \cdot 0, 0004038005524349178 = 2, 755938770368314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{7 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{6} = 6825 \cdot 8, 460583003398278 E - 05 = 0, 5774347899819325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{8 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{7} = 6825 \cdot 1, 772693581664401 E - 05 = 0, 12098633694859537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{9 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{8} = 6825 \cdot 3, 7142151234873165 E - 06 = 0, 025349518217800935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{10 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{9} = 6825 \cdot 7, 782165020640093 E - 07 = 0, 005311327626586863$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas