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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 411764705882353

r=1,411764705882353

A soma desta sequência é:

s = 164

s=164

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{n - 1}

a_n=68*1,411764705882353^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 96, 135, 5294117647059, 191, 33564013840834, 270, 1209037248118, 381, 34715819973434, 538, 3724586349191, 760, 0552357198859, 1073, 019156310427, 1514, 8505736147206

68,96,135,5294117647059,191,33564013840834,270,1209037248118,381,34715819973434,538,3724586349191,760,0552357198859,1073,019156310427,1514,8505736147206

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{68} = 1, 411764705882353$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 411764705882353$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 1, 411764705882353$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 411764705882353^{2}) / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 9930795847750868) / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9930795847750868 / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9930795847750868 / - 0, 41176470588235303)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 4117647058823533$

$s_{2} = 164, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 1, 411764705882353$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{1} = 68 \cdot 1, 411764705882353 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{2} = 68 \cdot 1, 9930795847750868 = 135, 5294117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{3} = 68 \cdot 2, 8137594138001227 = 191, 33564013840834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{4} = 68 \cdot 3, 972366231247232 = 270, 1209037248118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{5} = 68 \cdot 5, 60804644411374 = 381, 34715819973434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{6} = 68 \cdot 7, 91724203874881 = 538, 3724586349191$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{7} = 68 \cdot 11, 177282878233616 = 760, 0552357198859$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{8} = 68 \cdot 15, 779693475153339 = 1073, 019156310427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{9} = 68 \cdot 22, 27721431786354 = 1514, 8505736147206$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas