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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3970588235294117

r=1,3970588235294117

A soma desta sequência é:

s = 163

s=163

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{n - 1}

a_n=68*1,3970588235294117^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 95, 132, 72058823529412, 185, 41846885813146, 259, 04050796356603, 361, 8948273020407, 505, 58836167196864, 706, 3366817476032, 986, 7938936179748, 1378, 6091160839355

68,95,132,72058823529412,185,41846885813146,259,04050796356603,361,8948273020407,505,58836167196864,706,3366817476032,986,7938936179748,1378,6091160839355

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{68} = 1, 3970588235294117$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3970588235294117$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 1, 3970588235294117$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 3970588235294117^{2}) / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 951773356401384) / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9517733564013839 / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9517733564013839 / - 0, 3970588235294117)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 3970588235294117$

$s_{2} = 163$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 1, 3970588235294117$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{2} = 68 \cdot 1, 951773356401384 = 132, 72058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{3} = 68 \cdot 2, 7267421890901686 = 185, 41846885813146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{4} = 68 \cdot 3, 8094192347583236 = 259, 04050796356603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{5} = 68 \cdot 5, 321982754441775 = 361, 8948273020407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{6} = 68 \cdot 7, 435122965764244 = 505, 58836167196864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{7} = 68 \cdot 10, 387304143347105 = 706, 3366817476032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{8} = 68 \cdot 14, 51167490614669 = 986, 7938936179748$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{9} = 68 \cdot 20, 27366347182258 = 1378, 6091160839355$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas