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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3235294117647058

r=1,3235294117647058

A soma desta sequência é:

s = 158

s=158

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}

a_n=68*1,3235294117647058^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 90, 119, 11764705882352, 157, 65570934256056, 208, 6619682475066, 276, 17025209228814, 365, 5194512986166, 483, 7757443658161, 640, 2914263665213, 847, 4445348968665

68,90,119,11764705882352,157,65570934256056,208,6619682475066,276,17025209228814,365,5194512986166,483,7757443658161,640,2914263665213,847,4445348968665

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{68} = 1, 3235294117647058$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3235294117647058$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 1, 3235294117647058$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 3235294117647058^{2}) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 7517301038062283) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 7517301038062283 / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 7517301038062283 / - 0, 32352941176470584)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 323529411764706$

$s_{2} = 158$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 1, 3235294117647058$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{2} = 68 \cdot 1, 7517301038062283 = 119, 11764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{3} = 68 \cdot 2, 3184663138611845 = 157, 65570934256056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{4} = 68 \cdot 3, 0685583565809793 = 208, 6619682475066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{5} = 68 \cdot 4, 061327236651296 = 276, 17025209228814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{6} = 68 \cdot 5, 375286048509068 = 365, 5194512986166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{7} = 68 \cdot 7, 114349181850237 = 483, 7757443658161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{8} = 68 \cdot 9, 41605038774296 = 640, 2914263665213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{9} = 68 \cdot 12, 462419630836271 = 847, 4445348968665$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas