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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2941176470588236

r=1,2941176470588236

A soma desta sequência é:

s = 156

s=156

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{n - 1}

a_n=68*1,2941176470588236^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 88, 113, 88235294117648, 147, 3771626297578, 190, 72338693262776, 246, 81850073634183, 319, 4121774235012, 413, 3569354892369, 534, 9325047507772, 692, 2655943833587

68,88,113,88235294117648,147,3771626297578,190,72338693262776,246,81850073634183,319,4121774235012,413,3569354892369,534,9325047507772,692,2655943833587

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{68} = 1, 2941176470588236$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2941176470588236$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 1, 2941176470588236$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 2941176470588236^{2}) / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 6747404844290659) / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 6747404844290659 / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 6747404844290659 / - 0, 2941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 2941176470588234$

$s_{2} = 156$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 1, 2941176470588236$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{2} = 68 \cdot 1, 6747404844290659 = 113, 88235294117648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{3} = 68 \cdot 2, 167311215143497 = 147, 3771626297578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{4} = 68 \cdot 2, 8047556901857025 = 190, 72338693262776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{5} = 68 \cdot 3, 629683834357968 = 246, 81850073634183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{6} = 68 \cdot 4, 697237903286783 = 319, 4121774235012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{7} = 68 \cdot 6, 078778463077013 = 413, 3569354892369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{8} = 68 \cdot 7, 866654481629076 = 534, 9325047507772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{9} = 68 \cdot 10, 180376387990568 = 692, 2655943833587$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas