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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2058823529411764

r=1,2058823529411764

A soma desta sequência é:

s = 149

s=149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{n - 1}

a_n=68*1,2058823529411764^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 82, 98, 88235294117646, 119, 24048442906573, 143, 78999592916747, 173, 39381862046665, 209, 09254598350392, 252, 1410113330488, 304, 05239601926473, 366, 65141872911335

68,82,98,88235294117646,119,24048442906573,143,78999592916747,173,39381862046665,209,09254598350392,252,1410113330488,304,05239601926473,366,65141872911335

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{68} = 1, 2058823529411764$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2058823529411764$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 1, 2058823529411764$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 2058823529411764^{2}) / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 454152249134948) / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 4541522491349479 / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 4541522491349479 / - 0, 2058823529411764)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 205882352941176$

$s_{2} = 149, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 1, 2058823529411764$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{2} = 68 \cdot 1, 454152249134948 = 98, 88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{3} = 68 \cdot 1, 7535365357215549 = 119, 24048442906573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{4} = 68 \cdot 2, 1145587636642276 = 143, 78999592916747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{5} = 68 \cdot 2, 5499090973598038 = 173, 39381862046665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{6} = 68 \cdot 3, 0748903821103517 = 209, 09254598350392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{7} = 68 \cdot 3, 7079560490154235 = 252, 1410113330488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{8} = 68 \cdot 4, 471358764989187 = 304, 05239601926473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{9} = 68 \cdot 5, 391932628369314 = 366, 65141872911335$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas