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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8823529411764706

r=0,8823529411764706

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{n - 1}

a_n=68*0,8823529411764706^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 60, 52, 94117647058823, 46, 712802768166085, 41, 21717891308772, 36, 368099040959756, 32, 08949915378802, 28, 314263959224718, 24, 983174081668867, 22, 043977130884297

68,60,52,94117647058823,46,712802768166085,41,21717891308772,36,368099040959756,32,08949915378802,28,314263959224718,24,983174081668867,22,043977130884297

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{68} = 0, 8823529411764706$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8823529411764706$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 0, 8823529411764706$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 8823529411764706^{2}) / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 7785467128027681) / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0, 2214532871972319 / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0, 2214532871972319 / 0, 11764705882352944)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 8823529411764708$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 0, 8823529411764706$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{2} = 68 \cdot 0, 7785467128027681 = 52, 94117647058823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{3} = 68 \cdot 0, 6869529818847954 = 46, 712802768166085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{4} = 68 \cdot 0, 6061349840159959 = 41, 21717891308772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{5} = 68 \cdot 0, 534824985896467 = 36, 368099040959756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{6} = 68 \cdot 0, 471904399320412 = 32, 08949915378802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{7} = 68 \cdot 0, 41638623469448116 = 28, 314263959224718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{8} = 68 \cdot 0, 3673996188480716 = 24, 983174081668867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{9} = 68 \cdot 0, 32417613427771025 = 22, 043977130884297$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas