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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4852941176470588

r=0,4852941176470588

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{n - 1}

a_n=68*0,4852941176470588^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 33, 16, 014705882352942, 7, 771842560553633, 3, 7716294779157336, 1, 8303495995767531, 0, 8882578939122477, 0, 4310663308691791, 0, 2091939546865134, 0, 1015205956566903

68,33,16,014705882352942,7,771842560553633,3,7716294779157336,1,8303495995767531,0,8882578939122477,0,4310663308691791,0,2091939546865134,0,1015205956566903

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{68} = 0, 4852941176470588$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4852941176470588$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 0, 4852941176470588$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 4852941176470588^{2}) / (1 - 0, 4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 23551038062283736) / (1 - 0, 4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0, 7644896193771626 / (1 - 0, 4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0, 7644896193771626 / 0, 5147058823529411)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 485294117647059$

$s_{2} = 101, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 0, 4852941176470588$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{2} = 68 \cdot 0, 23551038062283736 = 16, 014705882352942$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{3} = 68 \cdot 0, 11429180236108284 = 7, 771842560553633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{4} = 68 \cdot 0, 05546513938111373 = 3, 7716294779157336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{5} = 68 \cdot 0, 026916905876128723 = 1, 8303495995767531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{6} = 68 \cdot 0, 01306261608694482 = 0, 8882578939122477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{7} = 68 \cdot 0, 006339210748076163 = 0, 4310663308691791$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{8} = 68 \cdot 0, 003076381686566373 = 0, 2091939546865134$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{9} = 68 \cdot 0, 0014929499361277987 = 0, 1015205956566903$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas