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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36764705882352944

r=0,36764705882352944

A soma desta sequência é:

s = 93

s=93

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{n - 1}

a_n=68*0,36764705882352944^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 25, 9, 191176470588237, 3, 3791089965397934, 1, 2423194840219827, 0, 45673510441984666, 0, 16791731780141422, 0, 06173430801522582, 0, 022696436770303613, 0, 00834427822437633

68,25,9,191176470588237,3,3791089965397934,1,2423194840219827,0,45673510441984666,0,16791731780141422,0,06173430801522582,0,022696436770303613,0,00834427822437633

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{68} = 0, 36764705882352944$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36764705882352944$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 0, 36764705882352944$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 36764705882352944^{2}) / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 13516435986159173) / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0, 8648356401384083 / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0, 8648356401384083 / 0, 6323529411764706)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 3676470588235294$

$s_{2} = 93$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 0, 36764705882352944$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{2} = 68 \cdot 0, 13516435986159173 = 9, 191176470588237$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{3} = 68 \cdot 0, 04969277936087931 = 3, 3791089965397934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{4} = 68 \cdot 0, 018269404176793864 = 1, 2423194840219827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{5} = 68 \cdot 0, 006716692712056569 = 0, 45673510441984666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{6} = 68 \cdot 0, 002469372320609033 = 0, 16791731780141422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{7} = 68 \cdot 0, 0009078574708121445 = 0, 06173430801522582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{8} = 68 \cdot 0, 00033377112897505314 = 0, 022696436770303613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{9} = 68 \cdot 0, 0001227099738878872 = 0, 00834427822437633$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas