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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 588235294117647

r=1,588235294117647

A soma desta sequência é:

s = 176

s=176

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{n - 1}

a_n=68*1,588235294117647^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 108, 171, 52941176470586, 272, 42906574394465, 432, 6814573580296, 687, 1999616862822, 1091, 4352332664482, 1733, 4559587173, 2753, 135934433359, 4372, 627660570628

68,108,171,52941176470586,272,42906574394465,432,6814573580296,687,1999616862822,1091,4352332664482,1733,4559587173,2753,135934433359,4372,627660570628

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{68} = 1, 588235294117647$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 588235294117647$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 1, 588235294117647$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 588235294117647^{2}) / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 2, 5224913494809686) / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 5224913494809686 / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 5224913494809686 / - 0, 588235294117647)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 588235294117647$

$s_{2} = 176$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 1, 588235294117647$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{1} = 68 \cdot 1, 588235294117647 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{2} = 68 \cdot 2, 5224913494809686 = 171, 52941176470586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{3} = 68 \cdot 4, 006309790352127 = 272, 42906574394465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{4} = 68 \cdot 6, 362962608206318 = 432, 6814573580296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{5} = 68 \cdot 10, 105881789504151 = 687, 1999616862822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{6} = 68 \cdot 16, 050518136271297 = 1091, 4352332664482$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{7} = 68 \cdot 25, 491999392901473 = 1733, 4559587173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{8} = 68 \cdot 40, 48729315343175 = 2753, 135934433359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{9} = 68 \cdot 64, 30334794956806 = 4372, 627660570628$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas