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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14705882352941177

r=0,14705882352941177

A soma desta sequência é:

s = 78

s=78

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{n - 1}

a_n=68*0,14705882352941177^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 10, 1, 4705882352941178, 0, 21626297577854672, 0, 031803378790962754, 0, 004676967469259229, 0, 0006877893337145925, 0, 00010114549025214596, 1, 4874336801786173 E - 05, 2, 1874024708509076 E - 06

68,10,1,4705882352941178,0,21626297577854672,0,031803378790962754,0,004676967469259229,0,0006877893337145925,0,00010114549025214596,1,4874336801786173E-05,2,1874024708509076E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{68} = 0, 14705882352941177$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14705882352941177$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 0, 14705882352941177$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 14705882352941177^{2}) / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 021626297577854673) / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * (0, 9783737024221453 / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * (0, 9783737024221453 / 0, 8529411764705882)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 1470588235294117$

$s_{2} = 78$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 0, 14705882352941177$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{2} = 68 \cdot 0, 021626297577854673 = 1, 4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{3} = 68 \cdot 0, 0031803378790962755 = 0, 21626297577854672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{4} = 68 \cdot 0, 0004676967469259229 = 0, 031803378790962754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{5} = 68 \cdot 6, 877893337145925 E - 05 = 0, 004676967469259229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{6} = 68 \cdot 1, 0114549025214596 E - 05 = 0, 0006877893337145925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{7} = 68 \cdot 1, 4874336801786172 E - 06 = 0, 00010114549025214596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{8} = 68 \cdot 2, 1874024708509077 E - 07 = 1, 4874336801786173 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{9} = 68 \cdot 3, 216768339486629 E - 08 = 2, 1874024708509076 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas