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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5177514792899408

r=0,5177514792899408

A soma desta sequência é:

s = 1026

s=1026

A forma geral desta série é:

a_{n} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{n - 1}

a_n=676*0,5177514792899408^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

676, 350, 181, 21301775147927, 93, 8233080074227, 48, 577156512718844, 25, 15089464415917, 13, 021912907478859, 6, 742114671031953, 3, 490739844469206, 1, 8073357182902694

676,350,181,21301775147927,93,8233080074227,48,577156512718844,25,15089464415917,13,021912907478859,6,742114671031953,3,490739844469206,1,8073357182902694

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{676} = 0, 5177514792899408$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5177514792899408$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 676$ , a razão comum: $r = 0, 5177514792899408$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 676 * ((1 - 0, 5177514792899408^{2}) / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * ((1 - 0, 268066594306922) / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * (0, 731933405693078 / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * (0, 731933405693078 / 0, 4822485207100592)$

$s_{2} = 676 \cdot 1, 5177514792899407$

$s_{2} = 1026$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 676$ e a razão comum: $r = 0, 5177514792899408$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 676$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{2 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{3 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{2} = 676 \cdot 0, 268066594306922 = 181, 21301775147927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{4 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{3} = 676 \cdot 0, 1387918757506253 = 93, 8233080074227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{5 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{4} = 676 \cdot 0, 0718596989833119 = 48, 577156512718844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{6 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{5} = 676 \cdot 0, 0372054654499396 = 25, 15089464415917$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{7 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{6} = 676 \cdot 0, 01926318477437701 = 13, 021912907478859$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{8 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{7} = 676 \cdot 0, 009973542412769161 = 6, 742114671031953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{9 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{8} = 676 \cdot 0, 005163816337972199 = 3, 490739844469206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{10 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{9} = 676 \cdot 0, 002673573547766671 = 1, 8073357182902694$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas