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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 164179104477611

r=13,164179104477611

A soma desta sequência é:

s = 949

s=949

A forma geral desta série é:

a_{n} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{n - 1}

a_n=67*13,164179104477611^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

67, 882, 11610, 805970149251, 152846, 7293383827, 2012101, 7205440823, 26487667, 425669864, 348688398, 0513555, 4590196523, 601425, 60426169161, 43966, 795460913438, 6534

67,882,11610,805970149251,152846,7293383827,2012101,7205440823,26487667,425669864,348688398,0513555,4590196523,601425,60426169161,43966,795460913438,6534

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{67} = 13, 164179104477611$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 164179104477611$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 67$ , a razão comum: $r = 13, 164179104477611$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 67 * ((1 - 13, 164179104477611^{2}) / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 173, 29561149476496) / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172, 29561149476496 / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172, 29561149476496 / - 12, 164179104477611)$

$s_{2} = 67 \cdot 14, 164179104477611$

$s_{2} = 949$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 67$ e a razão comum: $r = 13, 164179104477611$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{2 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{1} = 67 \cdot 13, 164179104477611 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{3 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{2} = 67 \cdot 173, 29561149476496 = 11610, 805970149251$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{4 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{3} = 67 \cdot 2281, 294467737055 = 152846, 7293383827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{5 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{4} = 67 \cdot 30031, 368963344514 = 2012101, 7205440823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{6 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{5} = 67 \cdot 395338, 31978611735 = 26487667, 425669864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{7 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{6} = 67 \cdot 5204304, 448527694 = 348688398, 0513555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{8 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{7} = 67 \cdot 68510395, 87464814 = 4590196523, 601425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{9 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{8} = 67 \cdot 901883121, 8125322 = 60426169161, 43966$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{10 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{9} = 67 \cdot 11872550946, 845573 = 795460913438, 6534$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas