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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2835820895522387

r=1,2835820895522387

A soma desta sequência é:

s = 153

s=153

A forma geral desta série é:

a_{n} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{n - 1}

a_n=67*1,2835820895522387^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

67, 86, 110, 38805970149252, 141, 69213633325907, 181, 87348842776535, 233, 44955231026597, 299, 65166415944583, 384, 6275092195872, 493, 70098198335063, 633, 7057380681814

67,86,110,38805970149252,141,69213633325907,181,87348842776535,233,44955231026597,299,65166415944583,384,6275092195872,493,70098198335063,633,7057380681814

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{67} = 1, 2835820895522387$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2835820895522387$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 67$ , a razão comum: $r = 1, 2835820895522387$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 2835820895522387^{2}) / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 6475829806192914) / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6475829806192914 / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6475829806192914 / - 0, 28358208955223874)$

$s_{2} = 67 \cdot 2, 283582089552239$

$s_{2} = 153$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 67$ e a razão comum: $r = 1, 2835820895522387$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{2 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{3 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{2} = 67 \cdot 1, 6475829806192914 = 110, 38805970149252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{4 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{3} = 67 \cdot 2, 114808004974016 = 141, 69213633325907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{5 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{4} = 67 \cdot 2, 7145296780263486 = 181, 87348842776535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{6 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{5} = 67 \cdot 3, 4843216762726263 = 233, 44955231026597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{7 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{6} = 67 \cdot 4, 472412897902177 = 299, 65166415944583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{8 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{7} = 67 \cdot 5, 740709092829659 = 384, 6275092195872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{9 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{8} = 67 \cdot 7, 368671372885831 = 493, 70098198335063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{10 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{9} = 67 \cdot 9, 458294598032559 = 633, 7057380681814$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas