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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04477611940298507

r=0,04477611940298507

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{n - 1}

a_n=67*0,04477611940298507^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

67, 3, 0, 13432835820895522, 0, 006014702606371128, 0, 00026931504207631916, 1, 2058882481029216 E - 05, 5, 39949961837129 E - 07, 2, 4176863962856525 E - 08, 1, 0825461475905903 E - 09, 4, 847221556375778 E - 11

67,3,0,13432835820895522,0,006014702606371128,0,00026931504207631916,1,2058882481029216E-05,5,39949961837129E-07,2,4176863962856525E-08,1,0825461475905903E-09,4,847221556375778E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{67} = 0, 04477611940298507$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04477611940298507$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 67$ , a razão comum: $r = 0, 04477611940298507$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 04477611940298507^{2}) / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 0020049008687903764) / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * (0, 9979950991312097 / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * (0, 9979950991312097 / 0, 9552238805970149)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 0447761194029852$

$s_{2} = 70, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 67$ e a razão comum: $r = 0, 04477611940298507$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{2} = 67 \cdot 0, 0020049008687903764 = 0, 13432835820895522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{3} = 67 \cdot 8, 977168069210639 E - 05 = 0, 006014702606371128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{4} = 67 \cdot 4, 019627493676405 E - 06 = 0, 00026931504207631916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{5} = 67 \cdot 1, 7998332061237637 E - 07 = 1, 2058882481029216 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{6} = 67 \cdot 8, 058954654285508 E - 09 = 5, 39949961837129 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{7} = 67 \cdot 3, 608487158635302 E - 10 = 2, 4176863962856525 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{8} = 67 \cdot 1, 615740518791926 E - 11 = 1, 0825461475905903 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{9} = 67 \cdot 7, 234659039366833 E - 13 = 4, 847221556375778 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas