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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 530, 8333333333334

r=530,8333333333334

A soma desta sequência é:

s = 354201

s=354201

A forma geral desta série é:

a_{n} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{n - 1}

a_n=666*530,8333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

666, 353535, 187668162, 50000003, 99620516260, 41667, 52881890714904, 53, 28071470321161824, 1, 4901272162150068 E + 19, 7, 910091972741329 E + 21, 4, 198940488863522 E + 24, 2, 2289375761717197 E + 27

666,353535,187668162,50000003,99620516260,41667,52881890714904,53,28071470321161824,1,4901272162150068E+19,7,910091972741329E+21,4,198940488863522E+24,2,2289375761717197E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{353535}{666} = 530, 8333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 530, 8333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 666$ , a razão comum: $r = 530, 8333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 666 * ((1 - 530, 8333333333334^{2}) / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * ((1 - 281784, 0277777778) / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783, 0277777778 / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783, 0277777778 / - 529, 8333333333334)$

$s_{2} = 666 \cdot 531, 8333333333334$

$s_{2} = 354201$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 666$ e a razão comum: $r = 530, 8333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{2 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{1} = 666 \cdot 530, 8333333333334 = 353535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{3 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{2} = 666 \cdot 281784, 0277777778 = 187668162, 50000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{4 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{3} = 666 \cdot 149580354, 7453704 = 99620516260, 41667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{5 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{4} = 666 \cdot 79402238310, 66747 = 52881890714904, 53$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{6 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{5} = 666 \cdot 42149354836579, 31 = 28071470321161824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{7 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{6} = 666 \cdot 22374282525750852 = 1, 4901272162150068 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{8 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{7} = 666 \cdot 1, 1877014974086078 E + 19 = 7, 910091972741329 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{9 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{8} = 666 \cdot 6, 304715448744027 E + 21 = 4, 198940488863522 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{10 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{9} = 666 \cdot 3, 3467531173749546 E + 24 = 2, 2289375761717197 E + 27$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas