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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 123123123123123

r=2,123123123123123

A soma desta sequência é:

s = 2080

s=2080

A forma geral desta série é:

a_{n} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{n - 1}

a_n=666*2,123123123123123^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

666, 1413, 9999999999998, 3002, 0960960960956, 6373, 819639459277, 13532, 403859152279, 28730, 959544806785, 60999, 364559094276, 129509, 16139123018, 274963, 8952060052, 583782, 2039358728

666,1413,9999999999998,3002,0960960960956,6373,819639459277,13532,403859152279,28730,959544806785,60999,364559094276,129509,16139123018,274963,8952060052,583782,2039358728

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1414}{666} = 2, 123123123123123$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 123123123123123$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 666$ , a razão comum: $r = 2, 123123123123123$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 666 * ((1 - 2, 123123123123123^{2}) / (1 - 2, 123123123123123))$

$s_{2} = 666 * ((1 - 4, 507651795940084) / (1 - 2, 123123123123123))$

$s_{2} = 666 * (- 3, 5076517959400837 / (1 - 2, 123123123123123))$

$s_{2} = 666 * (- 3, 5076517959400837 / - 1, 123123123123123)$

$s_{2} = 666 \cdot 3, 1231231231231233$

$s_{2} = 2080$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 666$ e a razão comum: $r = 2, 123123123123123$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{2 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{1} = 666 \cdot 2, 123123123123123 = 1413, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{3 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{2} = 666 \cdot 4, 507651795940084 = 3002, 0960960960956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{4 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{3} = 666 \cdot 9, 570299758947863 = 6373, 819639459277$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{5 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{4} = 666 \cdot 20, 31892471344186 = 13532, 403859152279$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{6 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{5} = 666 \cdot 43, 139578896106286 = 28730, 959544806785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{7 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{6} = 666 \cdot 91, 59063747611754 = 60999, 364559094276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{8 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{7} = 666 \cdot 194, 4582002871324 = 129509, 16139123018$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{9 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{8} = 666 \cdot 412, 8587015105183 = 274963, 8952060052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{10 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{9} = 666 \cdot 876, 5498557595688 = 583782, 2039358728$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas