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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 479638009049774

r=11,479638009049774

A soma desta sequência é:

s = 8274

s=8274

A forma geral desta série é:

a_{n} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{n - 1}

a_n=663*11,479638009049774^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

663, 7611, 87371, 52488687783, 1002993, 478000041, 11514002, 052878298, 132176575, 60249884, 1517339241, 1924868, 17418505225, 816013, 199958134651, 10962, 2295447002759, 571

663,7611,87371,52488687783,1002993,478000041,11514002,052878298,132176575,60249884,1517339241,1924868,17418505225,816013,199958134651,10962,2295447002759,571

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{663} = 11, 479638009049774$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 479638009049774$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 663$ , a razão comum: $r = 11, 479638009049774$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 663 * ((1 - 11, 479638009049774^{2}) / (1 - 11, 479638009049774))$

$s_{2} = 663 * ((1 - 131, 78208881882026) / (1 - 11, 479638009049774))$

$s_{2} = 663 * (- 130, 78208881882026 / (1 - 11, 479638009049774))$

$s_{2} = 663 * (- 130, 78208881882026 / - 10, 479638009049774)$

$s_{2} = 663 \cdot 12, 479638009049774$

$s_{2} = 8274$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 663$ e a razão comum: $r = 11, 479638009049774$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 663$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{2 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{1} = 663 \cdot 11, 479638009049774 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{3 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{2} = 663 \cdot 131, 78208881882026 = 87371, 52488687783$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{4 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{3} = 663 \cdot 1512, 8106757165021 = 1002993, 478000041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{5 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{4} = 663 \cdot 17366, 51893345143 = 11514002, 052878298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{6 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{5} = 663 \cdot 199361, 35083333158 = 132176575, 60249884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{7 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{6} = 663 \cdot 2288596, 14056182 = 1517339241, 1924868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{8 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{7} = 663 \cdot 26272255, 24255809 = 17418505225, 816013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{9 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{8} = 663 \cdot 301595979, 86592704 = 199958134651, 10962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{10 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{9} = 663 \cdot 3462212673, 845506 = 2295447002759, 571$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas