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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5666666666666667

r=0,5666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 1034

s=1034

A forma geral desta série é:

a_{n} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{n - 1}

a_n=660*0,5666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

660, 374, 211, 9333333333333, 120, 09555555555553, 68, 05414814814814, 38, 56401728395061, 21, 852943127572015, 12, 383334438957474, 7, 017222848742568, 3, 976426280954122

660,374,211,9333333333333,120,09555555555553,68,05414814814814,38,56401728395061,21,852943127572015,12,383334438957474,7,017222848742568,3,976426280954122

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{374}{660} = 0, 5666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 660$ , a razão comum: $r = 0, 5666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 660 * ((1 - 0, 5666666666666667^{2}) / (1 - 0, 5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * ((1 - 0, 32111111111111107) / (1 - 0, 5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * (0, 6788888888888889 / (1 - 0, 5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * (0, 6788888888888889 / 0, 43333333333333335)$

$s_{2} = 660 \cdot 1, 5666666666666667$

$s_{2} = 1034$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 660$ e a razão comum: $r = 0, 5666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 660$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{2 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667 = 374$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{3 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{2} = 660 \cdot 0, 32111111111111107 = 211, 9333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{4 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{3} = 660 \cdot 0, 18196296296296294 = 120, 09555555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{5 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{4} = 660 \cdot 0, 10311234567901234 = 68, 05414814814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{6 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{5} = 660 \cdot 0, 05843032921810699 = 38, 56401728395061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{7 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{6} = 660 \cdot 0, 03311051989026063 = 21, 852943127572015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{8 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{7} = 660 \cdot 0, 018762627937814354 = 12, 383334438957474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{9 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{8} = 660 \cdot 0, 010632155831428134 = 7, 017222848742568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{10 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{9} = 660 \cdot 0, 006024888304475943 = 3, 976426280954122$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas