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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12121212121212122

r=0,12121212121212122

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{n - 1}

a_n=66*0,12121212121212122^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 8, 0, 9696969696969698, 0, 11753902662993573, 0, 014247154743022513, 0, 0017269278476390924, 0, 0002093245875926173, 2, 5372677283953612 E - 05, 3, 0754760344186195 E - 06, 3, 727849738689236 E - 07

66,8,0,9696969696969698,0,11753902662993573,0,014247154743022513,0,0017269278476390924,0,0002093245875926173,2,5372677283953612E-05,3,0754760344186195E-06,3,727849738689236E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{66} = 0, 12121212121212122$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12121212121212122$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 0, 12121212121212122$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 12121212121212122^{2}) / (1 - 0, 12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 014692378328741967) / (1 - 0, 12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * (0, 9853076216712581 / (1 - 0, 12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * (0, 9853076216712581 / 0, 8787878787878788)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 1212121212121213$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 0, 12121212121212122$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{2} = 66 \cdot 0, 014692378328741967 = 0, 9696969696969698$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{3} = 66 \cdot 0, 0017808943428778141 = 0, 11753902662993573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{4} = 66 \cdot 0, 00021586598095488656 = 0, 014247154743022513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{5} = 66 \cdot 2, 616557344907716 E - 05 = 0, 0017269278476390924$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{6} = 66 \cdot 3, 1715846604942015 E - 06 = 0, 0002093245875926173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{7} = 66 \cdot 3, 8443450430232743 E - 07 = 2, 5372677283953612 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{8} = 66 \cdot 4, 659812173361545 E - 08 = 3, 0754760344186195 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{9} = 66 \cdot 5, 648257179832176 E - 09 = 3, 727849738689236 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas