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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8484848484848485

r=0,8484848484848485

A soma desta sequência é:

s = 121

s=121

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{n - 1}

a_n=66*0,8484848484848485^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 56, 47, 51515151515152, 40, 31588613406795, 34, 20741853799706, 29, 02447633527023, 24, 62682840568383, 20, 895490768459005, 17, 72950731869249, 15, 043218331011813

66,56,47,51515151515152,40,31588613406795,34,20741853799706,29,02447633527023,24,62682840568383,20,895490768459005,17,72950731869249,15,043218331011813

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{66} = 0, 8484848484848485$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8484848484848485$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 0, 8484848484848485$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 8484848484848485^{2}) / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 7199265381083564) / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * (0, 2800734618916436 / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * (0, 2800734618916436 / 0, 1515151515151515)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 8484848484848482$

$s_{2} = 121, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 0, 8484848484848485$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{2} = 66 \cdot 0, 7199265381083564 = 47, 51515151515152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{3} = 66 \cdot 0, 6108467596070902 = 40, 31588613406795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{4} = 66 \cdot 0, 5182942202726827 = 34, 20741853799706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{5} = 66 \cdot 0, 43976479295863985 = 29, 02447633527023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{6} = 66 \cdot 0, 3731337637224823 = 24, 62682840568383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{7} = 66 \cdot 0, 3165983449766516 = 20, 895490768459005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{8} = 66 \cdot 0, 26862889876806806 = 17, 72950731869249$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{9} = 66 \cdot 0, 22792755046987595 = 15, 043218331011813$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas